Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似．则△APD一定是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等腰三角形或直角三角形

Answer 1

D
分析：根据题意△ABP与△DCP相似，分两种情况讨论，①当=时，②当=时，代入数值，即可解答出；
解答：解：∵△ABP与△DCP相似，
∴①当=时，
∵AB=4，AD=10，
∴=，
解得，BP=2或BP=8；
当BP=2时，AP=，PD=4，
∴AP²+PD²=AD²，
当BP=8时，AP=4，PD=2，
∴AP²+PD²=AD²，
综上，△APD是直角三角形；
∴②当=时，
∴BP=PC=5，
∴AP=PD=，
∴AP²+PD²≠AD²，
∴△APD是等腰三角形．
故选D．
点评：本题主要考查了矩形的性质及相似三角形的性质，注意根据已知，分类讨论相似的条件，体现了分类讨论思想．