Question

阅读理解：对于任意正实数a，b，∵，∴，∴，只有点a=b时，等号成立．
结论：在（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，只有当a=b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=______时，有最小值______；
（2）思考验证：如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
试根据图形验证，并指出等号成立时的条件．

Answer 1

【答案】分析：（1）可列式m+≥2，求得相关值即可；
（2）易得△ACD∽△CBD可得CD与之间的关系，根据半径与a，b之间的等量关系，以及半径大于CD可得相关结论．
解答：解：（1）∵m+≥2，
∴当m=1时，m+有最小值2；（2分）

（2）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB（1分），
∴CD²=AD•BD=ab（2分），
∵CD＞0，
∴CD=（1分），
∵，
∴在Rt△OCD中，＞CD，即（1分），
∴（1分），
当CD=r即D与O重合时，，
即，
∴．（2分）
点评：本题主要考查（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则，只有当a=b时，a+b有最小值；注意运用类比的思想把相关知识加以运用．