题目内容
20、如图，若OD平分∠AOB，且DE∥OB，则△EOD是什么三角形，说明你的理由．
分析：由已知条件，利用平行线的性质和角平分线的定义得到角相等，进行等量代换后有∠AOD=∠EDO，即证△EOD为等腰三角形．
解答：解：△EOD为等腰三角形
理由：∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠DOB
∵DE∥OB
∴∠EDO=∠BOD
∴∠AOD=∠EDO
∴OE=DE
∴△EOD为等腰三角形．
理由：∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠DOB
∵DE∥OB
∴∠EDO=∠BOD
∴∠AOD=∠EDO
∴OE=DE
∴△EOD为等腰三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的判定及平行线的性质、角平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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（2013•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D
如图，若OD平分∠AOB，且DE∥OB，则△EOD是什么三角形，说明你的理由．