Question

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=

3

5

．求：（1）CD的长；（2）EF的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,解直角三角形

专题：

分析：（1）连接OA，由垂径定理即可求得AD的长，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得CD的长；
（2）首先作OH⊥CE，垂足为点H，由三角函数易得CH的长，则可求得CF的长，继而求得CE的长，则可求得答案．

解答：解：（1）连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△OAD中，OD=

OA2-AD2

=3，
∴CD=OC+OD=5+3=8；

（2）作OH⊥CE，垂足为点H，
∵OC=5，cosC=

3

5

，
∴CH=3，
∵OH⊥CE，
∴由垂径定理得：CF=2CH=6，
又∵CD=8，cosC=

3

5

，
∴CE=

40

3

，
∴EF=

40

3

-6=

22

3

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角形函数定义等知识点，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．