Question

18．已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．求代数式（-2m）²⁰⁰⁹-（m-$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析 分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m的方程，求出m的值，再将m的值代入（-2m）²⁰⁰⁹-（m-$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁰，计算即可求解．

解答 解：解方程4x+2m=3x+1得：x=1-2m，
解方程3x+2m=6x+1得：x=$\frac{2m-1}{3}$，
则$\frac{2m-1}{3}$=1-2m，
解得：m=$\frac{1}{2}$，
所以（-2m）²⁰⁰⁹-（m-$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁰
=（-2×$\frac{1}{2}$）²⁰⁰⁹-（$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁰
=-1-1
=-2．

点评 本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．