题目内容

求满足0＜x＜y，且
200
=
x
+
y
的不同整数对（x，y）的对数
 
对．
分析：先把
200
化为最简根式的形式，再根据0＜x＜y把原根式分解成几个根式和的形式，即可进行解答．
解答：解：∵
200
=10
2
=
2
+9
2
=2
2
+8
2
=3
2
+7
2
=4
2
+6
2
，
又∵0＜x＜y，
∴x=2时y=162；x=8时y=128；x=18时y=98；x=32时y=72，
∴满足不同整数对（x，y）的对数为4对．
故答案为4．
点评：本题考查的是无理方程的实数根，根据题意把
200
化为最简根式的形式是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x、y、z是整数，且x＜y＜z，求满足
x+y+z=0
x3+y3+z3=-18
 的x、y、z的值．
仔细阅读并完成下题：
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”；如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，已知“蛋圆”是由抛物线y=ax2-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的．点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点A的坐标为（-1，0），AB为半圆的直径，
（1）点B的坐标为（
3
3
，
0
0
）；点C的坐标为（
0
0
，
3
3
），半圆M的半径为
2
2
；
（2）若P是“蛋圆”上的一点，且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标，以及所对应的a的值；
（3）已知直线y=x-
7
2
是“蛋圆”的切线，求满足条件的抛物线解析式．
如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足
b-6=0
2a-b=10
，且c是不等式组
x+12
4
≤x+6
2x+2
3
＞x-3
的最大整数解．
（1）求a，b，c的长；
（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；
（3）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．
求满足0＜x＜y，且
200
=
x
+
y
的不同整数对（x，y）的对数______对．

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