题目内容
已知x、y、z是整数,且x<y<z,求满足
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分析:根据已知将①是变形为z=-(x+y),代入②式,再利用立方公式求出-3xy(x+y)=-18,进而求出xyz=-6,再利用x、y、z是整数,且x<y<z,求出即可.
解答:解:
由①得,z=-(x+y),将它代入方程②,得
x3+y3-(x+y)3=-18,
-3xy(x+y)=-18.
将x+y=-z代入上式,得
xyz=-6.
又∵x+y+z=0,x、y、z是整数,且x<y<z,
∴x=-3,y=1,z=2,
即:
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由①得,z=-(x+y),将它代入方程②,得
x3+y3-(x+y)3=-18,
-3xy(x+y)=-18.
将x+y=-z代入上式,得
xyz=-6.
又∵x+y+z=0,x、y、z是整数,且x<y<z,
∴x=-3,y=1,z=2,
即:
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点评:此题主要考查了立方公式的综合应用,根据已知得出xyz=-6,进而得出x,y,z的值是解决问题的关键.
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