Question

如图，已知∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，且CE平分∠ACB．求∠BEC及∠ABC．

Answer 1

解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠BDC=65°+30°=95°
∵∠BEC=∠BDC+∠DCE，
∴∠BEC=95°+30°=125°
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=60°
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-65°-60°=55°．
故答案为125°、55°．
分析：由∠BDC=∠A+∠ABD可以得到∠BDC，又知∠BEC=∠BDC+∠DCE，故得到∠BEC的度数，要求∠ABC，则要求∠ACB，利∠ABC=180°-∠A-∠ACB得到答案．
点评：本题主要考查角的比较与运算，还考查角平分线的定义等知识点，比较简单．