Question

【题目】如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．

求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

求索道的长（结果精确到）．

（参考数据：，，，）

Answer 1

【答案】索道长约为米．

【解析】

（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为（x）m，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BDCD＝80m，列出方程，求出x的值；

（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD＝，代入数值求出AC的长度．

（1）过点A作AD⊥BE于D，

设山AD的高度为（x）m，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB＝90°，tan31°＝，

∴BD＝≈＝x，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC＝90°，tan39°＝，

∴CD＝≈＝x，

∵BC＝BDCD，

∴xx＝80，

解得：x＝180．

即山的高度为180米；

（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，

sin39°＝，

∴AC＝＝≈282.9（m）．

答：索道AC长约为282.9米．