Question

已知x 轴上有两点A（x₁，0），B（x₂，0），在y 轴上有一点C，x₁，x₂ 是方程x²－m²x－5＝0的两个根，且＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式．

Answer 1

（1）∵  x₁＋x₂＝m²，x₁x₂＝－5，

∴  ＝（x₁＋x₂ ）²－2 x₁x₂＝m⁴＋10＝26．

∴  m²＝4，则方程为x²－4 x－5＝0．

故x₁＝5，x₂＝－1．

∴  A（－1，0），B（5，0）或A（5，0），B（－1，0）．

设C点坐标为（0，c）．

∵  AB＝＝6，S_△ABC＝AB?|h|＝9，

∴  h＝±3．

∴  C（0，3）或（0，－3）．

（2）抛物线的解析式为

y＝－＋x＋3或y＝－x－3．