Question

有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子A，第二次抽取的卡片上的整式作为分母B，组成代数式．
（1）写出抽取两张卡片组成的代数式的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．

Answer 1

解：（1）画树状图得：

则有6种等可能的结果；

（2）∵抽取的两张卡片结果能组成分式的有4种情况，
∴抽取的两张卡片结果能组成分式的概率为：=．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．