Question

已知：抛物线y＝x²－mx＋与抛物线y＝x²＋mx－m²在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点．

(1)试判断哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由；

(2)若A、B两点到原点的距离AO、BO满足－＝，求经过A、B两点的这条抛物线的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(见答图) 　　(1)∵抛物线不过原点，∴m≠0． 　　令x2－mx＋＝0． 　　∵Δ1＝(－m)2－4×＝－m2＜0， 　　∴抛物线y＝x2－mx＋与x轴没有交点． 　　令x2＋mx－m2＝0． 　　∵Δ2＝m2－4(－m2)＝4m2＞0， 　　∴抛物线y＝x2＋mx－m2经过A、B两点． 　　(2)设点A(x1，0)，B(x2，0)， 　　则x1，x2为方程x2＋mx－m2＝0的两个实数根． 　　∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝－m2． 　　∵点A在原点的左边，点B在原点的右边， 　　∴AO＝－x1，OB＝x2． 　　∵－＝，∴－＝． 　　∴＝．∴＝． 　　解得m＝2，经检验，m＝2是方程的解． 　　∴所求抛物线的解析式为 　　y＝x2＋2x－3．