题目内容

已知：抛物线y＝x2－(3m－1)x＋m2－m．

(1)求证：此抛物线与x轴必有两个交点；

(2)若此抛物线与直线y＝x－3m＋3的一个交点在y轴上，求m的值．

答案：
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已知：抛物线y＝x2－mx＋与抛物线y＝x2＋mx－m2在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点．

(1)试判断哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由；

(2)若A、B两点到原点的距离AO、BO满足－＝，求经过A、B两点的这条抛物线的解析式．

已知：抛物线y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．

(1)用配方法求顶点C的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)“若AB的长为2，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法．

　　解：由(1)知，对称轴与x轴交于点D(　　，0)．

　　∵抛物线的对称性及AB＝2，

　　∴AD＝BD＝|xA－xD|＝．

　　∵点A(xA，0)在抛物线y＝(x－h)2＋k上，

　　∴0＝(xA－h)2＋k．　　①

　　∵h＝xC＝xD，将|xA－xD|＝代入上式，得到关于m的方程

　　0＝()2＋(　　)　　②

(3)将(2)中的条件“AB的长为2”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

已知：抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于P，Q两点，与y轴交于点E，且OE＝OP＝PQ．(1)画出抛物线的示意图，并求出抛物线的解析式；(2)问线段EQ上是否存在一点M，使△EMP∽△EPQ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，B(3，0)，

且经过C(2，－3)，与y轴交于点D，

(1)求此抛物线的解析式及顶点F的坐标；

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物于E点，求线段PE长度的最大值；

(3)在(1)的条件下，在x轴上是否存在两个点G、H(G在H的左侧)，且GH＝2，使得线段GF＋FC＋CH＋HG的长度和为最小；如果存在，求出G、Ｈ的坐标；如果不存在，说明理由．

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