Question

【题目】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．

求证：（1）BF＝DF；

（2）若AB＝6，AD＝8，求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BF=.

【解析】试题分析：（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；

（2）根据折叠的性质我们可得出AB=ED，∠A=∠E=90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案．

试题解析：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC，

∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，

在△ABD与△EDB中， ，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF；

（2）在△ABF与△EDF中， ，∴△ABF≌△EDF（AAS），

∴AF=EF，设BF=x，则AF=FE=8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2=AB2+AF2，

即x2=62+（8﹣x）2，解得：x= ，

故BF的长为．