Question

直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．

1.(1)求证：△FOE≌ △DOC；

2.(2)求sin∠OEF的值；

3. (3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

 

 

Answer 1

 

1.（1）证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，

∴EF∥AB，AB＝2EF，

∵AB＝2CD，

∴EF＝CD，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，

∴△FOE≌ △DOC；

2.（2）在△ABC中，∵∠ABC＝90°，

∴

．

∵EF∥AB，

∴∠OEF＝∠CAB，

∴ 

3.（3）∵△FOE≌ △DOC，

∴OE＝OC，

∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，

∴．                   

∵EF∥AB，

∴△CEH∽△CAB，             

∴，           

∴，             …………………8分

∵EF＝CD，

∴，，

同理，∴，

∴  

解析:略