题目内容

已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD,AB=4.

（1）在AB边上求作点P,使PC+PD最小：

（2）求出（1）中PC+PD的最小值.

（1）作法见解析；（2）PC+PD的最小值为8． 【解析】试题分析: （1）作D点关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，P即为所求； （2）作D′E⊥BC于E，则EB=D′A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD′=∠DD′C，然后根据平行线的性质得出∠D′CE=∠DD′C，从而求得∠D′CE=∠DCD′，得出∠D′CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D′C=2D′E=...
练习册系列答案
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在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．

（1）甲、乙两队合作多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

（1）24；（2）甲乙两队全程合作完成该工程省钱. 【解析】试题分析：（1）本题的等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1，根据等量关系列方程即可得； （2）分情况进行计算，然后进行比较即可得. 试题解析： （1）设甲、乙合作了x天，则有： ， 解得：x=24， 答：甲、乙合作了24天； （2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1，解...

下列说法中不正确的是（ ）.

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件

B．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然事件

C．367人中至少有2人生日（公历）相同是确定事件

D．长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件

B． 【解析】 试题分析：直接根据随机事件与确定事件的定义求解即可求得答案．A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故正确；B、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件；故错误；C、367人中至少有2人生日（公历）相同是必然事件，即是确定事件；故正确；D、长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是不可能事件，即是确定事件；故正确．故选B．

如图,等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合,AC,BC分别在坐标轴上,AC=BC=1,△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动,在滚动过程中,当点C第一次落在x轴正半轴上时,点A的对应点A1的横坐标是(　)

A. 2 B. 3

C. 1+ D. 2+

D 【解析】试题解析：如图， ∵AC=BC=1，∠AOB=90° ∴OA′=B2C3=1，AB=A′B2=， ∠A1C3B2=∠AOB=90°， ∴点A1的横坐标为2+， 故选D．

关于的叙述，错误的是(　　)

A. 是有理数

B. 面积为12的正方形的边长是

C. ＝2

D. 在数轴上可以找到表示的点

A 【解析】试题分析： 是无理数，A项错误，故答案选A.

已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4,9，则这个等腰三角形的周长为_________.

22 【解析】试题解析：当4为底时，其它两边都为9， ∵9、9、4可以构成三角形， ∴三角形的周长为22； 当4为腰时，其它两边为9和4， ∵4+4=8<9， ∴不能构成三角形，故舍去. 故答案为：22. 注意：等腰三角形要分类讨论.

如图, 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现, 只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线. 如图: 一把直尺压住射线OB, 另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P, 小明说: “射线OP就是∠BOA的角平分线”. 他这样做的依据是(　 ) .

A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D. 以上均不正确

B 【解析】试题分析：完全相同的尺子，等宽，点P到角的两边距离是尺子宽度，所以OP是角平分线，所以利用的是角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.故选B.

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.

【解析】
设x2-4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4

=y2+8y+16

=（y+4）2

=（x2-4x+4）2.

（1）该同学因式分解的结果是否彻底?_______________. （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________.

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.

（1）不彻底；（x-2）4；（2）（x-1）4 【解析】试题分析: （1）根据因式分解的步骤进行解答即可； （2）设x2-2x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可． 试题解析: （1）不彻底；∵(x2?4x+4) ²=（x-2）4， ∴该同学因式分解的结果不彻底. （2）设x2-2x=y，则原式=y（y+2）+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-...

如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的个数有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确； ∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误； 使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误， 故选B．

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