Question

如图所示是某河上一座古拱桥的截画图．拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线的两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，

(1)求抛物线的解析式；

(2)求两盏景观灯之间的水平距离．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)依题意，设抛物线的解析式为，将A(0，1)代入 得25a＋5=1，解得． ∴所求抛物线解析式为 即(0≤x≤10)． (2)当y=4时，， 即． 解得． ∴两盏景观灯之间的水平距离为．

提示：

本题实质是通过求抛物线的解析式进而求平行于x轴直线上两点之间的距离．解决问题的关健是把实际问题中的条件转化为数学条件．抛物线的两端点与水面的距离都是1m，决定了抛物线与y轴交点A的坐标为(0，1)；拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，决定了抛物线的顶点N(5，5)，右端点B(10，1)．