题目内容
对于一个正整数n，若能找到正整数a，b使得n=a+b+ab，则称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3就是一个“好数”，那么从1到20这20个正整数中“好数”有（ ）A．8个
B．10个
C．12个
D．13个
【答案】分析：由n=a+b+ab，可变形为n+1=（a+1）（b+1），所以，只要n+1是合数，n就是好数．
解答：解：由n=a+b+ab，得，
n+1=（a+1）（b+1），
所以，只要n+1是合数，n就是好数，
20以内的好数有：3、5、7、8、9、11、13、14、15、17、19、20；
故选C．
点评：本题考查了整数问题，由原式变形，可得出n+1数的性质，利用n与n+1的关系，可解答本题．
解答：解：由n=a+b+ab，得，
n+1=（a+1）（b+1），
所以，只要n+1是合数，n就是好数，
20以内的好数有：3、5、7、8、9、11、13、14、15、17、19、20；
故选C．
点评：本题考查了整数问题，由原式变形，可得出n+1数的性质，利用n与n+1的关系，可解答本题．
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