题目内容

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着又把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
．
解：根据以上分析可得原式==．
练习册系列答案
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如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为
1
2
的长方形，再把其中一个面积为
1
2
的长方形分成两个面精英家教网积为
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4
的正方形，再把其中一个面积为
1
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的正方形分成两个面积为
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的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：
（1）计算；
1
2
+
1
4
+
1
8
+
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；
（2）计算：
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2
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64
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+
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+…+
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2n
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精英家教网如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形，接着把面积为
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的矩形等分成两个面积为
1
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的矩形，再把面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
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的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
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+
1
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精英家教网如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
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的长方形，接着又把一个面积为
1
2
的长方形等分成两个面积为
1
4
的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
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（2012•闵行区二模）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形，接着把其中一个面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
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的矩形，再把其中一个面积为
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的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：1+
1
2
+
1
4
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8
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1
16
+
1
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+
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64
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=
511
256
511
256
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如图，“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形”称为第1次变换，接着“把其中一个面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形”称为第2次变换，再“把其中一个面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形”称为第3次变换，…一直到第100次变换，我们得到一系列数：
1
2
，
1
4
，
1
8
，
1
16
，
1
32
，…，利用图形可求得前10个数的和是
1023
1024
1023
1024
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