Question

已知：如图：菱形ABCD中，∠BAD=120⁰，动点P在直线BC上运动,作∠APM=60⁰，且直线PM与直线CD相交于点Q，Q点到直线BC的距离为QH.

（1）若P在线段BC上运动，求证CP=DQ.

（2）若P在线段BC上运动，探求线段AC、CP、CH的一个数量关系，并证明你的结论.

（3）若动点P在直线BC上运动，菱形ABCD周长为8，AQ=，求QH长.

 

Answer 1

（1）证明：作PE∥CD交AC于E，则△CPE是等边三角形，EPQ=CQP.

               又∵APE+EPQ=90°，CQP+CPQ=90°

∴APE=CPQ

又∵AEP=QCP=120°，PE=PC

∴△APE△QPC

∴AE=QC

（2）AC=CP+2CH 

     证明（略）

（3）或