Question

如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5．
（1）若点P在y轴上且S_△PAD=S_△poc，求点P的坐标；
（2）若点P在梯形内且S_△PAD=S_△POC，S_△PAO=S_△PCD，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）分点P在AO上与在AO的延长线上两种情况，利用三角形的面积列式求出OP的长，然后写出点P的坐标即可；
（2）过点P作PE⊥y轴于E，先求出梯形AOCD的面积，再根据三角形的面积列式求出AE、OE的关系，然后求出OE的长，再求出△PAO和△PCD的面积，然后根据三角形的面积列式求出PE的长，然后根据点的坐标写出即可．

解答：解：（1）①点P在AO上时，S_△PAD=

1

2

AD•PA，S_△POC=

1

2

OC•PO，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴

1

2

AD•PA=

1

2

OC•PO，
∴3（8-PO）=5PO，
解得PO=3，
此时点P的坐标为（0，3），
②点P在AO的延长线上时，
S_△PAD=

1

2

AD•PA，S_△POC=

1

2

OC•PO，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴

1

2

AD•PA=

1

2

OC•PO，
∴3（8+PO）=5PO，
解得PO=12，
此时点P的坐标为（0，-12），
综上所述，点P的坐标为（0，3）或（0，-12）；

（2）如图，过点P作PE⊥y轴于E，
S_梯形AOCD=

1

2

（3+5）×8=32，
∵S_△PAD=S_△POC，
∴

1

2

AD•AE=

1

2

OC•OE，
∴3AE=5OE，
即3（8-OE）=5OE，
解得OE=3，
∴S_△PAO=S_△PCD=

1

2

（32-2×

1

2

×5×3）=

17

2

，
∴

1

2

AO•PE=

17

2

，
即

1

2

×8•PE=

17

2

，
解得PE=

17

8

，
∴点P的坐标是（

17

8

，3）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，梯形的面积，难点在于要注意分情况讨论．