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当m取何值时,抛物线y=x
2
与直线y=x+m。
(1)有公共点;
(2)没有公共点。
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解:由x
2
-x-m=0。
(1)当Δ=1+4m≥0,即
时两线有公共点。
(2)当Δ=1+4m<0,即
时两线无公共点。
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22、已知二次函数y=x
2
+mx+m-5,
(1)求证:不论m取何值时,抛物线总与x轴有两个交点;
(2)求当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短.
如图,在平面直角坐标系中,有点M(0,-3),⊙M与x轴交于点A、B(点A在点 B的左侧),与y轴交于点C、E;抛物线y=ax
2
+bx-8(a≠0)经过A、C两点,点D是抛物线的顶点;
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)试探究:当a取何值时,抛物线y=ax
2
+bx-8(a≠0)的对称轴与⊙M相切?
(3)当点D在第四象限内时,连接BC、BD,且
tan∠CBD=
1
2
.
①试确定a的值;
②设此时的抛物线与x轴的另一个交点是点F,在抛物线的对称轴上找一点T,使|TM-TF|达到最大,请求出最大值与点T的坐标.
已知一元二次方程x
2
-4x+3=0的两根是m,n且m<n.如图,若抛物线y=-x
2
+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求抛物线的解析式.
(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图象回答,当x取何值时,抛物线的图象在直线BC的上方?
(3)点P在线段OC上,作PE⊥x轴与抛物线交于点E,若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分,求点P的坐标.
(2012•滨海县二模)如图1,在平面直角坐标系中,点M(0,-3),⊙M与x轴交于点A、B,与y轴交于点C、E;抛物线y=ax
2
+(4a-2)x-8(a≠0)经过A、C两点;
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)当a取何值时,抛物线y=ax
2
+(4a-2)x-8(a≠0)的对称轴与⊙M相切?
(3)如图2,当抛物线的顶点D在第四象限内时,连接BC、BD,且tan∠CBD=
1
2
.
①试确定a的值;
②设此时的抛物线与x轴的另一个交点是点F,在抛物线的对称轴上找一点T,使|TM-TF|达到最大,并求出最大值.(请在图2中作出点T)
已知一元二次方程x
2
-4x+3=0的两根是m,n且m<n.如图12,若抛物线y=-x
2
+bx
+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).
【小题1】求抛物线的解析式.
【小题2】若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答,当x取何值时,抛物线的图像在直线BC的上方?
【小题3】点P在线段OC上,作PE⊥x轴与抛物线交与点E,若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分,求点P的坐标.
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