如图所示.在直角坐标系中.矩形OBCD的边长OB＝m.OD＝n.m＞n.m.n是方程3x2+8(x-l)x2＝10x(x-1)的两个根． (1) 求m和n, (2) P是OB上一个动点.动点Q在PB或其延长线上运动.OP＝PQ.作以PQ为一边的正方形PQRS.点P从O点开始沿射线OB方向运动.设OP＝x.正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y.写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB＝m，OD＝n，m＞n，m、n是方程3x²＋8(x－l)x²＝10x(x－1)的两个根．

(1)

求m和n；

(2)

P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP＝PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，设OP＝x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式，并画出函数图象；

(3)

已知直线l∶y＝ax－a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的解析式和A点的坐标．

答案：
解析：

(1)

解本题的关键是知道过中心对称图形的对称中心的直线可把图形分成面积相等的两部分

(2)

解本题的关键是知道过中心对称图形的对称中心的直线可把图形分成面积相等的两部分

(3)

因为矩形OBCD是中心对称图形，且对称中心为对角线交点，设为M，所以经过对称中心M的直线可把矩形OBCD的面积平均分成面积相等的两部分，即M点就是A点，不难求出A(2，1)因为直线y＝ax－a过A(2，1)所以1＝2a－a所以a＝1所以y＝x－1．

解本题的关键是知道过中心对称图形的对称中心的直线可把图形分成面积相等的两部分．

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如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，

．
求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

（2012•大丰市一模）如图所示，在直角坐标平面内，函数y=

(x＞0，m是常数)的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞

1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB．

1.若△ABD的面积为4，求点B的坐标

2.求证：DC∥AB

3.四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB．

【小题1】若△ABD的面积为4，求点B的坐标
【小题2】求证：DC∥AB
【小题3】四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

如图所示，在直角坐标平面内，函数

的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．