题目内容
（本小题满分9分）
●探究 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
●归纳 在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，则D点坐标为 ．（用含a，b，c，d的代数式表示）
●运用 在图3中，一次函数
与反比例函数
的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
探究 (1)① (1，0)；②(-2，
)；-------------------------------2分
(2) 归纳：D(
，
)． -------------------------------3分
运用 ①由题意得
解得
或
．
∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------6分
②以AB为对角线时，
由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ．
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM=OP，即M为OP的中点．
∴P点坐标为(2，-2)．
同理可得分别以OA，OB为对角线时，
点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------9分
解析
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，并
来.
