Question

已知关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．

Answer 1

分析：（1）根据根的判别式列出关于k的不等式解答；
（2）根据（1）的结果，找出k的负整数值，选出一个代入原方程解答．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个实数根，
∴△≥0，
∴9-4×1×（-k）≥0，
∴k≥-

9

4

；

（2）由（1）可知，k的负整数值为-2，-1，
当k=-2时，原方程可化为x²-3x+2=0，
解得（x-1）（x-2）=0，
x₁=1，x₂=2．

点评：本题考查了根的判别式：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．