Question

如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为3，点E是DC边上一点且DE=DC，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接AG．有以下四个结论  ①∠GAE=45°   ②BG+DE=GE  ③点G是BC的中点  ④

（1）其中正确的结论序号是                ．

（2）请选一个你认为正确的结论进行说理论证．

Answer 1

（1）①②③④  ……………………………………………………………………………3分  

 （2）∵△AFE是△ADE折叠而得到的

∴△ADE≌△AFE∴∠DAE=∠FAE，AD=AF

∵四边形ABCD是正方形

∴AD=AB，∠A=∠B=90°

∵∠AFE=∠ADE=90º∴∠AFG=90º

∵AG=AG，AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）………………………………………6分

∴∠BAG=∠FAG

∵∠BAG+∠GAF＋∠FAE+∠EAD=90°

∴∠GAF+∠FAE=45º

即∠GAE=45º………………………………………………………………………………9分

【相关知识点】全等三角形的性质和判定，勾股定理及一元二次方程

【解题思路】由折叠易得∠DAE=∠FAE，再证∠BAG=∠FAG可得∠GAE=45º，若证②③④也可.