Question

计算下列各题：
（1）（2

3

+3

2

）×（2

3

-3

2

）
（2）（

3

-

2

）²×（5+2

6

）
（3）

2 3

÷

2 2 3

　　　　
（4）3

20

÷（

3

4

）

2 2 3

（5）

15

×

3

5

20

÷（-

1

3

6

）　　　         
（6）（3-2

2

）²×（3+2

2

）²．

Answer 1

分析：（1）直接利用平方差公式求解即可；
（2）先利用完全平方公式算出（

3

-

2

）²=5-2

6

，可以看出与后面的（5+2

6

）正好组成平方差公式，利用平方差公式求解即可；
（3）先把根号下的带分数化为假分数，再把除法变为乘法，直接利用公式

a

•

b

=

a•b

直接计算即可；
（4）先化简二次根式，把根号下的带分数化为假分数，再利用公式

a

•

b

=

a•b

从左到右依次运算即可；
（5）先化简二次根式，再把除法变为乘法，再利用公式

a

•

b

=

a•b

从左到右依次运算即可；
（6）先根据a²•b²=（ab）²把式子整理后可发现直接利用平方差公式计算即可．

解答：解：（1）（2

3

+3

2

）×（2

3

-3

2

）=（2

3

）²-（3

2

）²=12-18=-6；
（2）（

3

-

2

）²×（5+2

6

）=（

3

）²-2（

3

×

2

）+（

2

）²×（5+2

6

）=（3-2

6

+2）（5+2

6

）=（5-2

6

）（5+2

6

）=5²-（2

6

）²=25-24=1；
（3）

2 3

÷

2 2 3

=

2 3

÷

8 3

=

2 3

×

3 8

=

1 4

=

1

2

；
（4）3

20

÷（

3

4

）×

2 2 3

=6

5

×

4

3

×

8 3

=

8 5×8

3

=

8 5×8×3

3

=

16 30

3

；
（5）

15

×

3

5

20

÷（-

1

3

6

）=

15

×

6 5

5

×（-

3

6

）=-

15 ×6 5 ×3

5× 6

=-9

2

；
（6）（3-2

2

）²×（3+2

2

）²=[（3-2

2

）×（3+2

2

）]²=[3²-（2

2

）²]²=（9-8）²=1．

点评：本题考查了二次根式的混合运算．二次根式的乘除运算一定要从左到右依次运算．混合运算时和有理数的混合运算是一样的，运算律在二次根式的混合运算的运算中同样适用，灵活的运用运算律可简化计算，尤其是平方差公式和完全平方公式的运用．注意计算的最后结果要写成最简二次根式的形式．