题目内容
【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B
（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；
（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．
【答案】（1）A（3，0），B（0，3），y＝﹣x+3；（2）MN有最大值
，M
，N
.
【解析】
(1)求出B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，待定系数法求解析式；
(2)M(a，﹣a2+2a+3)，N(a，﹣a+3)，M在点N的上方，MN＝﹣a2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a﹣
)2+，由0＜a＜3，即可求MN的最大值；
(1)由y＝﹣x2+2x+3可得：
B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，
设直线AB的解析式y＝kx+b，
∴
，
∴
，
∴y＝﹣x+3；
(2)设直线l的解析式为x＝a，
∴0＜a＜3，
∴M(a，﹣a2+2a+3)，N(a，﹣a+3)，
∵MN在第一象限，
∴点M在点N的上方，
∴MN＝﹣a2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a﹣)2+，
∴当a＝时，MN有最大值，
∴N(，
)，M(，)；
练习册系列答案
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到超市的路程(千米) | 运费(元/斤千米) | |
甲养殖场 | 200 | 0.012 |
乙养殖场 | 140 | 0.015 |
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(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
