Question

【题目】如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F

(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系

(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK

Answer 1

【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.

【解析】

（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.

（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.

解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，

∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD

∵∠B+∠A=90°

∴∠B+ECD=90°

∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE

（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，

又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°

∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，

∴DH=DE，

在△DGH和△DGE中，

∴△DGH≌△DGE（SAS）

∴∠H=∠E

又∵∠B=∠E

∴∠H=∠B，

∴HK=BK