Question

如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则：∠ABE+∠ACE+∠ADE等于

90

度．

Answer 1

分析：设正方形的边长为1，根据正方形的性质得到∠ABE=45°，BE=

2

，再利用勾股定理计算出CE=

5

，DE=

10

，则BE：BD=BC：BE=

2

：2，加上公共角，于是可判断△CBE∽△EBD，则∠BDE=∠BEC，再利用三角形外角性质得∠ABE=∠BEC+∠BCE=45°，然后计算∠ABE+∠ACE+∠ADE．

解答：解：设正方形的边长为1，
∵四边形AEFB为正方形，
∴∠ABE=45°，BE=

2

，
在Rt△AEC中，AC=2
∴CE=

12+22

=

5

，
在Rt△AED中，AD=3，
∴DE=

12+32

=

10

，
∴BE：BD=

2

：2，BC：BE=1：

2

=

2

：2，
∴BE：BD=BC：BE，
而∠CBE=∠EBD，
∴△CBE∽△EBD，
∴∠BDE=∠BEC，
∵∠ABE=∠BEC+∠BCE=45°，
∴∠ABE+∠ACE+∠ADE=45°+45°=90°．
故答案为90．

点评：本题考查了相似三角形得判定与性质：如果两个三角形的两条对应边的比相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边的比相等．也考查了勾股定理以及正方形的性质．