Question

如果

a

-

b

=

c

，

a

+2

b

=3

c

，其中向量

c

是非零向量，那么

a

与

b

是平行向量吗？请说明理由．

Answer 1

分析：先由

a

-

b

=

c

，

a

+2

b

=3

c

，可得

b

=

2

3

c

，

a

=

5

3

c

．则有

a

=

5

2

b

，从而判断

a

与

b

平行．或直接消去c向量得到a、b向量的关系．

解答：解：方法1：∵

a

-

b

=

c

①，

a

+2

b

=3

c

②，
②-①得3

b

=2

c

，

b

=

2

3

c

，
将

b

=

2

3

c

代入①得

a

=

5

3

c

．
∴

a

=

5

2

b

，
∴

a

∥

b

．
方法2：∵

a

-

b

=

c

①，

a

+2

b

=3

c

②，
①×3-②得2

a

-5

b

=0，
即

a

=

5

2

b

，
∴

a

∥

b

．

点评：本题考查了平面向量的平行的判定．向量的数量积的性质：a=kb＜=＞a∥b．