Question

2010年我市为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，市体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．
根据图示，请回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是

400

 人，并补全频数分布直方图；
（2）我市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2010年全市中小学生每天锻炼超过1小时的约有

4.5

万人；
（3）如果计划2012年我市中小学生每天锻炼超过1小时的人数增加到9.36万人，求2010年至2012年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率．

Answer 1

分析：（1）由于随机调查了720名学生，首先根据扇形统计图可知锻炼未超过1h的中小学生占

270

360

，再结合频率分布直方图可得出没时间的人数，画出图形即可．
（2）根据扇形统计图可以知道每天锻炼超过1h的百分比，然后乘以18万即可得到2010年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有多少人；
（3）根据（1）可得出2010年每天锻炼未超过1小时的人数，计算出2012年每天锻炼未超过1小时的人数，利用一元二次方程求解即可．

解答：解：（1）∵随机调查了720名学生，
∴锻炼未超过1h的中小学生有720×75%=540，
又∵不喜欢的人数和其他的人数分别是120和20，
∴“没时间”的人数为540-120-20=400，
频数分布直方图如图所示：

（2）根据扇形统计图知道：
每天锻炼超过1h的百分比为90÷360=25%，
∴估计2008年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有18×25%=4.5万人；
（3）设2008年至2010年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x，
∵计划2010年我区中小学生每天锻炼超过1h的人数增加到9.36万人，
∴2008年至2010年锻炼未超过1h人数由（18-4.5）降低到（18-9.36），
依题意得（18-4.5）（1-x）²=（18-9.36），
解之得x=0.2=20%或x=1.8（不合题意，舍去）．
答：2008年至2010年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为20%．

点评：此题比较复杂，既考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查增长率的问题．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．