Question

如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，试说明：AE⊥CF．

Answer 1

分析：首先由AC∥BD，可证得∠CAO=∠E，∠ACO=∠F，即可得：∠1=∠CAO=

1

2

∠BAC，∠2=∠ACO=

1

2

∠ACD；又由AB∥CD，易得∠BAC+∠ACD=180°，则可求得∠AOC=90°，问题得证．

解答：证明：∵AC∥BD，
∴∠CAO=∠E，∠ACO=∠F，
∵∠1=∠E，∠2=∠F，
∴∠1=∠CAO=

1

2

∠BAC，∠2=∠ACO=

1

2

∠ACD，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠AOC=90°，
∴AE⊥CF．

点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是仔细识图，数形结合思想的合理应用．