Question

如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点.直线与抛物线同时经过.

（1）求的值.

（2）点是二次函数图象上一点，(点在下方)，过作  轴，与交于点，与轴交于点.求 的最大值.

（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使和 相似？如果存在，请求点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

 

Answer 1

 解：

（1） 抛物线 经过两点

解得

所以二次函数的表达式为. …………………………….2分

(2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为 .

  当时，取得最大值为4.……………………………….4分

(3)存在.

①当 时，（如图1）

可证： ，

∽.

 

 ,

. ------------------------6分

②当N为AB中点时，（如图2）

，

∽.此时.----------------------7分

满足条件的N或N------------------------------------------------------8分