题目内容
如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数。
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=2∠BAD；
又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），
∴∠BED=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BED（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴∠C=76°。
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAC=2∠BAD；
又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），
∴∠BED=2∠BAD，
∴∠BAC=∠BED（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴∠C=76°。
练习册系列答案
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