Question

如图，已知两个菱形ABCD．CEFG，其中点A．C．F在同一直线上，连接BE、DG．

(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；

(2)证明：BE＝DG．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD＝AB，DC＝BC，根据SSS即可证出结论； 　　(2)根据菱形性质求出DC＝BC，CG＝CE，推出∠DCG＝∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可． 　　解答：(1)解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC； 　　(2)证明：∵四边形ABCD．CEFG是菱形， 　　∴DC＝BC，CG＝CE，∠DCA＝∠BCA，∠GCF＝∠ECF， 　　∵∠ACF＝180°， 　　∴∠DCG＝∠BCE， 　　在△DCG和△BCE中 　　∵， 　　∴△DCG≌△BCE， 　　∴BE＝DG． 　　点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边都相等，且每一条对角线平分一组对角．

提示：

菱形的性质；全等三角形的判定与性质．