Question

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出==，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．
解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°，BC==2，
∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；
∴EF=EC=DG=BD，
∴DE=BC，
∴DE=，
∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，
∴==，
∴HI=DE=（）^2-1×，
则第n个内接正方形的边长为：×（）^n-1．
故选：B．
点评：此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．