Question

已知二次函数的图象经过（1，4）、（2，1）、（0，1）三点，则这个二次函数的解析式是

y=-3x²+6x+1

．

Answer 1

分析：先设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），再把（1，4）（2，1）（0，1）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解即可求a、b、c，进而可得函数解析式．

解答：解：设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
代入（1，4）、（2，1）、（0，1）三点，得

a+b+c=4 4a+2b+c=1 c=1

，
解得

a=-3 b=6 c=1

，
所以这个二次函数的解析式是y=-3x²+6x+1．
故答案为：y=-3x²+6x+1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式．解题的关键是把已知点的坐标代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组．