Question

4．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

Answer 1

分析 欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．

解答 证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ACB=∠F}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
即BE=CF．

点评 本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．