Question

如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．

（1）求证：DM=DN；

（2）当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．

Answer 1

              （1）证明：由题意知∠1=∠2，

又AB∥CD，得∠1=∠3，

则∠2=∠3．

故DM=DN；

（2）解：当AB=AD时，△DMN是等边三角形．

证明：连接BD．

∵∠A=90°，AB=AD，

∴tan∠ABD==，

∴∠ABD=30°．

∵BM=MD，

∴∠ABD=∠MDB=30°，

∴∠BMD=120°．

∴∠1=∠2=60°．

又DM=DN，

∴△DMN是等边三角形．