题目内容

如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形

设最大半圆半径为c，最小半圆半径为a，第三个半圆半径为b，则三角形中最长边为2c，最短边长为2a，第三边为2b；
∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，
∴
πa2
2
+
πb2
2
=
πc2
2
，化简得，a2+b2=c2，
∴（2a）2+（2b）2=（2c）2，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．
故选B．
练习册系列答案
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如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．
已知一个三角形的三边长是7、24、25，则这个三角形的面积为______．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，CD=h，AB=c，下面有3个命题：（1）
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
；（2）a+b＜c+h；（3）以a+b，h，c+h为边的三角形是直角三角形．其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周，求所得旋转体的体积．
如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是______°．
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，∠CBD=30°，则
AD
DC
的值为（　　）
A．
3
B．
2
2
C．
3
-1		D．不能确定
已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，则DF：FE的值为______．
如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，BD=l，连接BC．
（1）求BC的长；
（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．
①当t为何值时，△PDC≌△BDC；
②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？

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