题目内容
设x1，x2，…，x9是正整数，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，…，x9的值．分析：由题意可知，x9最大，由于都是正整数，所以x8≤x9-1．x7≤x8-1≤x9-2．…，x2≤x9-7，x1≤x9-8．然后将x1+x2+…+x8+x9=230用含有x9的式子表示出来，即可求出x9的值，再解答即可得出答案．
解答：解：由已知x8≤x9-1．x7≤x8-1≤x9-2．…，x2≤x9-7，x1≤x9-8．（4分）
∴x1+x2+…+x9≤（x9-8）+（x9-7）+（x9-2）+（x9-1）+x9=9x9-（1+2+…+7+8）=9x9-36．（8分）
∴9x9-36≥230．x9≥
即x9的最小值为30．（11分）
若xl=22，x2=23，…，x9=230．其和为234＞230，
可取xl=21，x2=22，x3=23，x4=24，x5=26x6=27，x7=28，x8=29，x9=30．（14分）
∴x1+x2+…+x9≤（x9-8）+（x9-7）+（x9-2）+（x9-1）+x9=9x9-（1+2+…+7+8）=9x9-36．（8分）
∴9x9-36≥230．x9≥
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若xl=22，x2=23，…，x9=230．其和为234＞230，
可取xl=21，x2=22，x3=23，x4=24，x5=26x6=27，x7=28，x8=29，x9=30．（14分）
点评：本题考查整数问题的综合应用，根据题意列出含有所求未知数的不等式并解答是解决本题的关键．
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