题目内容
【题目】请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式
的最小值．
，
∵
≥0，
∴当
时， 
有最小值
．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）
，则
的值是______；
（2）求证：无论x取何值，代数式
的值都是正数；
（3）若代数式
的最小值为2，求k的值．
【答案】-10
【解析】试题分析：（1）根据所作的变形确定出a、b的值即可得；
（2）根据材料中的方法进行变形后，利用平方数的特性即可得证；
（3）根据材料中的方法进行变形后即可进行确定.
试题解析：（1）
，
所以a=2，b=-5，所以
的值是-10，
故答案为：-10；
（2）x2+2
x+7=x2+2
x+(
)2+7=（x+
）2+1，
∵（x+
）2≥0，∴x2+2
x+7最小值为1，
∴无论x取何值，x2+2
x+7的值都是正数；
（3）2x2+kx+7=（
x）2+2×
x×
k+（
k）2-（
k）2+7=（
x+
）2-
k2+7，
∵（
x+
）2≥0，
∴（
x+
）2-
k2+7的最小值是-
k2+7，
∴-
k2+7=2，
∴k=±2
.
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