题目内容

如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点，
（1）求证：MB=MD；
（2）求证：ME=MB。

（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，
所以BC=DC，∠BCM =∠DCM，
又MC=MC，
所以△BCM≌△DCM，
所以MB=MD。
（2）证明：在直角梯形DEFC中，CD∥FE，
取DE的中点N，连接MN，
因为M为CF的中点，
所以MN∥CD，
又CD⊥DE，
所以MN⊥DE，
所以MN是线段DE的垂直平分线，
所以MD=ME，
由（1）知，MB=MD，
所以ME=MB。
练习册系列答案
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17、如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿精英家教网OM方向以
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个单位每秒速度运动，运动时间为t．求：
（1）C的坐标为
 
；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的值．
如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以
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个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方精英家教网向以
2
个单位每秒速度运动，Q点到达终点，点P停止运动，运动时间为t．求：
（1）求G点的坐标．
（2）当t为何值时，△AEO与△DFP相似？
（3）求△QCP面积S与t的函数关系式．
如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为
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，tan∠ABO=3，直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以
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个单位每秒速度运动，运动时间为t，求：
（1）直接写出A、D、P的坐标；
（2）求△HCR面积S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．
（2009•梅州一模）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙0与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F．
（1）求证：CD与⊙0相切；
（2）若⊙0的半径为
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，求正方形ABCD的边长．

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