题目内容
一条直线过△ABC的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为（ ）
| A、2：1 | B、1：1 | C、2：3 | D、3：1 |
分析：由内心到三角形三边的距离都相等，将三角形被分成的两部分图形面积分别用以这距离为高的三角形的面积和表示，可得结论．
解答：
解：通过图可看到，过内心O的直线m将△ABC的周长平分．设△ABC的周长为a，内切圆半径为r，则左边部分的面积为
×
×a×r=
ar，同理右边部分的面积也为
ar
∴该直线分成的两个图形的面积相等
故选B．
解：通过图可看到，过内心O的直线m将△ABC的周长平分．设△ABC的周长为a，内切圆半径为r，则左边部分的面积为| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴该直线分成的两个图形的面积相等
故选B．
点评：本题考查三角形的内切圆与内心．解决本题的关键是将求△ABC转化为求三角形的周长乘以内切圆的半径来解决．
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个等腰三角形的顶角．
如图，点P为△ABC的边AB上一定点，过点P作一条直线截△ABC的两边（或其延长线）所得的三角形与△ABC相似，这样的直线（直线AB除外）最多有条．