题目内容

计算(1-
1
1-a
)(
1
a2
-1)的结果为（　　）
A、-
a+1
a
B、
a-1
a
C、
a
1-a
D、
a+1
1-a
分析：先计算括号里的，再相乘．
解答：解：(1-
1
1-a
)(
1
a2
-1)
=
1-a-1
1-a
•
1-a2
a2

=-
a
1-a
•
(1+a)(1-a)
a2

=-
a+1
a
．
故选A．
点评：本题的关键是通分、分解因式、约分，用到了平方差公式．
练习册系列答案
相关题目
观察式子：
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…．由此计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
 
．
观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
1
2
3
+
11
；
（2）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
3+
10
．
猜想、探索规律
（1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依据上述规律，则a99=
 
；
（3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
 
个基础图形组成；
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（4）观察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根据观察计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．
已知：
2
1×3
=1-
1
3
，
2
3×5
=
1
3
-
1
5
，
2
5×7
=
1
5
-
1
7
，
（1）照上面算式，你能猜出
2
2005×2007
=
 
；
（2）利用上面的规律计算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+
1
10×13
---+
1
301×304
的值．
计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
．

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