Question

如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=40cm，OC=OD=60cm，现要求桌面离地面的高度为50cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为

1. A.
   150°
2. B.
   135°
3. C.
   120°
4. D.
   100°

Answer 1

C
分析：过O点作AB、CD的垂线EF，交AB与E，交CD与F，因为OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，所以可假设∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α，在△AOE中，cosα=，∴OE=40cosα，同理OF=60cosα，根据EF=OE+OF=100cosα=50即可求出∠COD的大小．
解答：解：如图，过O点作AB、CD的垂线EF，交AB于E，交CD于F．
因为OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，
所以可设∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α．
在△AOE中cosα=，
∴OE=40cosα，
同理OF=60cosα，
∴EF=OE+OF=100cosα=50，
∴cosα=，
∴∠AOE=60°，∠COD=120°．
故选C．
点评：此题主要是考查余弦的概念和应用．在本题中关键是把实际问题转化为数学问题，用余弦函数加以解题．