Question

如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是用A、B分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，若此种计算装置表达的运算满足以下三个性质：
（1）A与B分别输入1，则输出结果1；
（2）若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增加1，则输出结果比原来增加2；
（3）若B输入1，A输入自然数增加1，则输出结果为原来的2倍．
试问：（1）若A输入1，B输入自然数n，输出结果为多少？
（2）若A输入自然数m，B输入自然数n，输出结果为多少？
（3）若输出结果为100，则不同的输入方式有多少种？

Answer 1

分析：（1）若A输入1，B输入自然数n，比1增加n-1，则输出结果比原来增加2（n-1），据此即可求解；
（2）首先确定A输入1，B输入n所得数值，进而根据若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增加1，则输出结果比原来增加2，即可确定结果；
（3）根据（2）的结果，即求解m，n的整数值．

解答：解：由题意设输出数，设C（m，n）为k，则C（1，1）=1，C（m，n）=C（m，n-1）+2，C（m，1）=2（m-1，1）．
（1）C（1，n）=C（1，n-1）+2=C（1，n-2）=C（1，n-2）+2×2=…=C（1，1）+2（n-1）=1+2（n-1）=2n-1．
（2）C（m，1）=2（C（m-1，1）=2⁵•C（m-2，1）=…=2 ^m-1 C（1，1）=2 ^m-1．
（3）C（m，n）=C（m，n-1）+2=C（m，n-2）+2×2=…=C（m-1）+2（n-1）=2²C（m-2，1）+2（n-1）=…=2 ^m-k C（1，1）+2n-2=2m-1+2n-2．

点评：本题主要考查了数据的变化规律，正确理解性质：设C（m，n）为k，则C（1，1）=1，C（m，n）=C（m，n-1）+2，C（m，1）=2（m-1，1）是解题的关键．