题目内容
（2012•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=| 3 | 5 |
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；
（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=
，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可．
（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=
| 25 |
| 2 |
解答：解：（1）∵AC=15，cosA=
，
∴cosA=
=
，
∴AB=25，
∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，
∴CD=
（或12.5）；
（2）∵BC2=AB2-AC2=400
AD=BD=CD=
，
∴设DE=x，EB=y，
∴
，
解得x=
，
∴sin∠DBE=
=
=
．
| 3 |
| 5 |
∴cosA=
| 15 |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∴AB=25，
∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，
∴CD=
| 25 |
| 2 |
（2）∵BC2=AB2-AC2=400
AD=BD=CD=
| 25 |
| 2 |
∴设DE=x，EB=y，
∴
|
解得x=
| 7 |
| 2 |
∴sin∠DBE=
| DE |
| BD |
| ||
|
| 7 |
| 25 |
点评：本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，综合性较强．
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