Question

12．O为△ABC的外心，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是80或100度．

Answer 1

分析 分点B在优$\widehat{AC}$上和点B在劣$\widehat{AC}$上两种情况讨论，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．

解答 解：当点B在优$\widehat{AC}$上时，
∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC=160°=80°；
当点B在劣$\widehat{AC}$上时，
∠ABC=180°-80°=100°．
故答案为：80或100．

点评 本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半和圆内接四边形对角互补是解题的关键．